दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको $4$ से विभजित करने पर शेषफल $1$ हो।
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The two-digit numbers, which when divided by $4,$ yield $1$ as remainder, are $13,17, \ldots 97$
This series forms an $A.P.$ with first term $13$ and common difference $4$
Let n be the number of terms of the $A.P.$
It is known that the $n^{th}$ term of an $A.P.$ is given by, $a_{n}=a+(n-1) d$
$\therefore 97=13+(n-1)(4)$
$\Rightarrow 4(n-1)=84$
$\Rightarrow n-1=21$
$\Rightarrow n=22$
Sum of n terms of an $A.P.$ is given by
$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\therefore S_{22}=\frac{22}{2}[2(13)+(22-1)(4)]$
$=11[26+84]$
$=1210$
Thus, the required sum is $1210 .$
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माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।
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- [JEE MAIN 2023]
यदि किसी समान्तर श्रेणी का $p$ वाँ पद $\frac{1}{q}$ और $q$ वाँ पद $\frac{1}{p}$ है, तो इसके $pq$ पदों का योग होगा
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यदि किसी समान्तर अनुक्रम के $p$ वें, $q$ वें व $r$ वें पद क्रमश: $a , b,$ $c$ हों, तो $[a(q - r)$ + $b(r - p)$ $ + c(p - q)]$ का मान होगा
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यदि ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल दर्शाता हो, तो $({S_{2n}} - {S_n})$ का मान है
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श्रेणी $2\sqrt 2 + \sqrt 2 + 0 + .....$ का $8$ वाँ पद होगा
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