दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको $4$ से विभजित करने पर शेषफल $1$ हो।

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The two-digit numbers, which when divided by $4,$ yield $1$ as remainder, are $13,17, \ldots 97$

This series forms an $A.P.$ with first term $13$ and common difference $4$

Let n be the number of terms of the $A.P.$

It is known that the $n^{th}$ term of an $A.P.$ is given by, $a_{n}=a+(n-1) d$

$\therefore 97=13+(n-1)(4)$

$\Rightarrow 4(n-1)=84$

$\Rightarrow n-1=21$

$\Rightarrow n=22$

Sum of n terms of an $A.P.$ is given by

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$\therefore S_{22}=\frac{22}{2}[2(13)+(22-1)(4)]$

$=11[26+84]$

$=1210$

Thus, the required sum is $1210 .$

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$250$ से $1000 $ तक की संख्यायें जो $3$ से विभाजित हों, का योग होगा

${\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ..... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x = 36$ का हल है

माना ${S_n}$ एक समान्तर श्रेणी के $n$पदों का योग दर्शाता है। यदि ${S_{2n}} = 3{S_n}$, तो अनुपात $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}} = $          

यदि $2x,\;x + 8,\;3x + 1$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो $x$ का मान होगा

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है, तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ बराबर है

  • [JEE MAIN 2021]