જો સમીકરણ a{x^2} + bx + c = 0 ના બીજનો સરવાળો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Given equation $a{x^2} + bx + c = 0$ and let the roots are $\alpha ,\;\beta ,$ so $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ and $\alpha \beta = \frac{c}{a}

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર

Vedclass · Answer

(a) Given equation $a{x^2} + bx + c = 0$ and let the roots are $\alpha ,\;\beta ,$ so $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ and $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

Now $\frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = \frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{\alpha ^2}{\beta ^2}}} = \frac{{\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{2c}}{a}}}{{\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}}} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}}$

Under condition $\alpha + \beta = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}}$
$ \Rightarrow - \frac{b}{a} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}} \Rightarrow - b{c^2} = a{b^2} - 2{a^2}c$

Hence$2{a^2}c = a{b^2} + b{c^2} \Rightarrow a{b^2},\;c{a^2},\;b{c^2}$
or $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ be in $A.P.$

જો સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો એ બીજના વર્ગના વ્યસ્તના સરવાળા બરાબર હોય તો $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે .

Similar Questions

$3$ અને $23$ ની વચ્ચેના ચાર સમાંતર મધ્યક..... છે.

જો એક વધતી સમાંતર શ્રેણી $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ નો વિચરણ $90$ હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત શોધો

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=a_{2}=2, a_{n}=a_{n-1}-1,$ માટે $n\,>\,2$

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો

ધારો કે $3,7,11,15, \ldots, 403$ અને $2, 5, 8, 11, .,. 404$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. તો તેમાંના સામાન્ય પદોનો સરવાળો...................... છે.