જો સમીકરણ a{x^2} + bx + c = 0 ના બીજનો સરવાળો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) Given equation $a{x^2} + bx + c = 0$ and let the roots are $\alpha ,\;\beta ,$ so $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ and $\alpha \beta = \frac{c}{a}

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર

Vedclass · Answer

(a) Given equation $a{x^2} + bx + c = 0$ and let the roots are $\alpha ,\;\beta ,$ so $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ and $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

Now $\frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = \frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{\alpha ^2}{\beta ^2}}} = \frac{{\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{2c}}{a}}}{{\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}}} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}}$

Under condition $\alpha + \beta = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}}$
$ \Rightarrow - \frac{b}{a} = \frac{{{b^2} - 2ac}}{{{c^2}}} \Rightarrow - b{c^2} = a{b^2} - 2{a^2}c$

Hence$2{a^2}c = a{b^2} + b{c^2} \Rightarrow a{b^2},\;c{a^2},\;b{c^2}$
or $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ be in $A.P.$

જો સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો એ બીજના વર્ગના વ્યસ્તના સરવાળા બરાબર હોય તો $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે .

Similar Questions

$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.

$1$ થી $100 $ વચ્ચેની $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો. છે.

સમાંતર શ્રેણીનું $7$ મુ પદ $40$ હોય, તો તેના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો........ થશે.

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m - n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે.