एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किसमें निहित हैं

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots, a _{10}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी है। यदि $\frac{ a _{3}}{ a _{1}}=25$, तो $\frac{ a _{9}}{ a _{5}}$ बराबर है 

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${3^a},\;{3^b},\;{3^c}$ होंगे

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $3$ पदों का योग तथा प्रथम $6$ पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ हो, तो सार्वनिष्पत्ति है

यदि $a, b, c, d$ तथा $p$ विभिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+c d) p+\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right) \leq 0$ तो दर्शाइए कि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

माना $a$ तथा $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना एक $GP$, जिसका पहला पद $\mathrm{a}$ तथा तीसरा पद $\mathrm{b}$ है, का $11$ वाँ पद, एक अन्य $GP$, जिसका पहला $\mathrm{a}$ तथा पाचवाँ पद $\mathrm{b}$ है, के $\mathrm{p}$ वें पद के बराबर है। तो $\mathrm{p}$ बराबर है