$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણનું $x$ થી સ્વતંત્ર પદ(અચળ પદ) શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We have ${T_{r + 1}} = {\,^{18}}{C_r}{(\sqrt[3]{x})^{18 - r}}{\left( {\frac{1}{{2\sqrt[3]{x}}}} \right)^r}$

$ = {\,^{18}}{C_r}{x^{\frac{{18 - r}}{3}}} \cdot \frac{1}{{{2^r} \cdot {x^{\frac{r}{3}}}}} = {\,^{18}}{C_r}\frac{1}{{{2^r}}} \cdot {x^{\frac{{18 - 2r}}{3}}}$

Since we have to find a term independent of $x$, i.e., term not having $x$, so take $\frac{18-2 r}{3}=0$

We get $r=9 .$ The required term is ${\,^{18}}{C_9}\frac{1}{{{2^9}}}$

Similar Questions

ધારો કે $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ છે. તો $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ નું મૂલ્ય.................... છે. 

  • [JEE MAIN 2024]

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$  નું વિસ્તરણ કરો. 

${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક મેળવો.

  • [IIT 1967]

${(1 + \alpha x)^4}$ અને ${(1 - \alpha x)^6}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં બંને ના મધ્યમપદમાં $x$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $\alpha $ મેળવો.

  • [AIEEE 2004]

કોઈક $n \neq 10$ માટે, ધારો કે $(1+ x )^{ n +4}$ નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પાંચ માં, છઠ્ઠા તથા સાત માં પદોનાં સહગુણકો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. તો ( $1+ x )^{n+4}$ નાં વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણ ______ છે.

  • [JEE MAIN 2025]