નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
${x_i}$
$4$
$8$
$11$
$17$
$20$
$24$
$32$
${f_i}$
$3$
$5$
$9$
$5$
$4$
$3$
$1$
નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
Presenting the data in tabular form (Table), we get
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $4$ | $3$ | $12$ | $-10$ | $100$ | $300$ |
| $8$ | $5$ | $40$ | $-6$ | $36$ | $180$ |
| $11$ | $9$ | $99$ | $-3$ | $9$ | $81$ |
| $17$ | $5$ | $85$ | $3$ | $9$ | $45$ |
| $20$ | $4$ | $80$ | $6$ | $36$ | $144$ |
| $24$ | $3$ | $72$ | $10$ | $100$ | $300$ |
| $32$ | $1$ | $32$ | $18$ | $324$ | $324$ |
| $30$ | $420$ | $1374$ |
$N = 30,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = 420,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = 1374} $
Therefore $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} }}{N} = \frac{1}{{30}} \times 420 = 14$
Hence Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
and Standard deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {45.8} = 6.77$
Similar Questions
પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ અનુક્રમે $9$ અને $0$ છે જો તેમાંથી એક અવલોકનને બદલી નાખવામાં આવે કે જેથી તેમનો મધ્યક $10$ થાય તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ =
પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ અનુક્રમે $9$ અને $0$ છે જો તેમાંથી એક અવલોકનને બદલી નાખવામાં આવે કે જેથી તેમનો મધ્યક $10$ થાય તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ =
- [JEE MAIN 2018]
$10$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $2$ છે . જો દરેક અવલોકનોને $\mathrm{p}$ વડે ગુણીને $\mathrm{q}$ બાદ કરવામાં આવે છે કે જ્યાં $\mathrm{p} \neq 0$ અને $\mathrm{q} \neq 0 $. જો નવો મધ્યક અને વિચરણ એ જૂના મધ્યક અને વિચરણ કરતાં અડધું હોય તો $q$ મેળવો.
$10$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $2$ છે . જો દરેક અવલોકનોને $\mathrm{p}$ વડે ગુણીને $\mathrm{q}$ બાદ કરવામાં આવે છે કે જ્યાં $\mathrm{p} \neq 0$ અને $\mathrm{q} \neq 0 $. જો નવો મધ્યક અને વિચરણ એ જૂના મધ્યક અને વિચરણ કરતાં અડધું હોય તો $q$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
ધારો કે $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ એવા છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2$ અને $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{6}{5}$ અને $\frac{84}{25}$ છે. તો $\frac{\beta}{\alpha}=$.............................
ધારો કે $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ એવા છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2$ અને $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{6}{5}$ અને $\frac{84}{25}$ છે. તો $\frac{\beta}{\alpha}=$.............................
- [JEE MAIN 2024]
અવલોકન $a,b,8,5,10 $ નો મધ્યક $ 6$ છે અને વિચરણ $6.80 $ છે. તો નીચે આપેલ પૈકી એક $a$ અને $b$ શકય કિંમત થશે.
અવલોકન $a,b,8,5,10 $ નો મધ્યક $ 6$ છે અને વિચરણ $6.80 $ છે. તો નીચે આપેલ પૈકી એક $a$ અને $b$ શકય કિંમત થશે.
- [AIEEE 2008]
ધારોકે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1+a_3=10$. જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિયરણ $\sigma^2$ હોય, તો $8 \sigma^2=........$
ધારોકે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1+a_3=10$. જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિયરણ $\sigma^2$ હોય, તો $8 \sigma^2=........$
- [JEE MAIN 2023]