अंतराल $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ में दीर्घवृत $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के चार बिन्दुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्शज्याएँ खींची गयी है। यदि $A(\theta)$ इन स्पर्शज्याओं द्वारा बनाए गए चतुर्भुज को इंगित करता है, तब $A(\theta)$ का न्यूनतम मान निम्न होगा:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{3}=1$ के एक बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों को $A$ तथा $B$ पर मिलती है तथा $O$ मूल बिंदु है, तो त्रिभुज $OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है तब दीर्घवृत्त का समीकरण है

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के बिन्दु $ (0, 3)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

मूल अक्षों के सापेक्ष दीर्घवृत्त जिसकी नाभिलम्ब $8$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$है, का समीकरण होगा

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$