अंतराल $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ में दीर्घवृत $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के चार बिन्दुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्शज्याएँ खींची गयी है। यदि $A(\theta)$ इन स्पर्शज्याओं द्वारा बनाए गए चतुर्भुज को इंगित करता है, तब $A(\theta)$ का न्यूनतम मान निम्न होगा:

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष की लंबाई $26,$ नाभियाँ $(±5,0)$

यदि किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी उसकी लघु अक्ष के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता होगी

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a > b$, एक दीर्घवृत है जिसकी नाभियाँ $F_1$ एवं $F_2$ हैं। $A O$ इसकी अर्धलघु $(semi-minor)$ अक्ष है, और $O$ दीर्घवृत का केंद्र है। रेखाएँ $A F_1$ एवं $A F_2$ को बढ़ाने पर वो दीर्घवृत को पुन: क्रमशः $B$ एवं $C$ बिन्दुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है, तब दीर्घवृत की उत्केन्द्रता निम्न है :

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के नाभियों के बीच की दूरी है

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 25{y^2} = 225$ की उत्क्रेन्द्रता है