अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो बिन्दु $P(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ और $Q(a\sec \phi ,\;b\tan \phi )$ हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi }{2}$ है। यदि $P$ और $Q$ पर अभिलम्ब एक दूसरे को बिन्दु $(h, k)$ पर काटते हैं, तो $k$ का मान है
$\frac{{{a^2} + {b^2}}}{a}$
$ - \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{a}} \right)$
$\frac{{{a^2} + {b^2}}}{b}$
$ - \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{b}} \right)$
उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूलबिन्दु है तथा जो बिन्दुओं $(-3, 1)$ तथा $(2, -2)$ से गुजरता है, है
अंतराल $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ में दीर्घवृत $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के चार बिन्दुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्शज्याएँ खींची गयी है। यदि $A(\theta)$ इन स्पर्शज्याओं द्वारा बनाए गए चतुर्भुज को इंगित करता है, तब $A(\theta)$ का न्यूनतम मान निम्न होगा:
दीर्घवृत्त की जीवा के ध्रुवों का बिन्दुपथ होगा
दीर्घवृत्त $x ^2+2 y ^2=4$ पर रिथत बिन्दुओं तथा बिन्दु $(4,3)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केन्द्रता है :
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$के बिन्दु $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है