જો z અને omega એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

As $|z \omega|=1$

$\Rightarrow|z|=r$, then $|\omega|=\frac{1}{r}$

Let $\arg (z)=q$

$	herefore \arg (\omega)=\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ig

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

As $|z \omega|=1$

$\Rightarrow|z|=r$, then $|\omega|=\frac{1}{r}$

Let $\arg (z)=q$

$	herefore \arg (\omega)=\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ight)$

$	ext { So, } z=r e^{1 	heta}$

$\Rightarrow \bar{z}=r e^{i(-	heta)}$

$\omega=\frac{1}{r} e^{i\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ight)}$

Now, consider

$\frac{1-w \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}=\frac{1-2 e^{\left(-\frac{3 \pi}{2}ight)}}{1-3 e^{\left(-\frac{3 \pi}{2}ight)}}=\left(\frac{1-2 i}{1+3 i}ight)$

$	herefore 	ext { prin } \arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}ight)$

$=\operatorname{prin} \arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}ight)$

$=\left(-\frac{1}{2}(1+i)ight)$

$=-\left(\pi-\frac{\pi}{4}ight)=\frac{-3 \pi}{4}$

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો સંકર સંખ્યાઓ $(x -2y) + i(3x -y)$ અને $(2x -y) + i(x -y + 6)$ એ એકબીજાને અનુબધ્ધ હોય તો $|x + iy|$ ની કિમત મેળવો $(x,y \in R)$

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, તો ${z_1} + {z_2}$ = . ..