જો z અને omega એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

As $|z \omega|=1$

$\Rightarrow|z|=r$, then $|\omega|=\frac{1}{r}$

Let $\arg (z)=q$

$	herefore \arg (\omega)=\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ig

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

As $|z \omega|=1$

$\Rightarrow|z|=r$, then $|\omega|=\frac{1}{r}$

Let $\arg (z)=q$

$	herefore \arg (\omega)=\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ight)$

$	ext { So, } z=r e^{1 	heta}$

$\Rightarrow \bar{z}=r e^{i(-	heta)}$

$\omega=\frac{1}{r} e^{i\left(	heta-\frac{3 \pi}{2}ight)}$

Now, consider

$\frac{1-w \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}=\frac{1-2 e^{\left(-\frac{3 \pi}{2}ight)}}{1-3 e^{\left(-\frac{3 \pi}{2}ight)}}=\left(\frac{1-2 i}{1+3 i}ight)$

$	herefore 	ext { prin } \arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}ight)$

$=\operatorname{prin} \arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}ight)$

$=\left(-\frac{1}{2}(1+i)ight)$

$=-\left(\pi-\frac{\pi}{4}ight)=\frac{-3 \pi}{4}$

Similar Questions

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) < 0$. તો $arg\,(z)$ = . . . .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $z.\,\overline z = 0$ થવા માટે . . . .

ધારોકે $S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}$ છે. તો $\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))$ is equal to$......$

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..