Σlimits_{m = 0}^{100} {{,^{100}}{Cₘ}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m} के विस्तार ?

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7.Binomial Theorem

hard

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ के विस्तार में ${x^{53}}$ का गुणांक है

A

$^{100}{C_{47}}$

B

$^{100}{C_{53}}$

C

${ - ^{100}}{C_{53}}$

D

${ - ^{100}}{C_{100}}$

Solution

दिया गया व्यंजक है

${[(x – 3) + 2]^{100}} = {(x – 1)^{100}} = {(1 – x)^{100}}$.

$\therefore {x^{53}}$, ${T_{54}}$में आएगा

${T_{54}} = {\,^{100}}{C_{53}}{( – x)^{53}}$

$\therefore$ गुणांक $-^{100}C_{53}$. है।

Standard 11

Mathematics

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