$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ के विस्तार में ${x^{53}}$ का गुणांक है

$\left(2^{1 / 3}+\frac{1}{2(3)^{1 / 3}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में आरम्भ से $5$ वें तथा अंत से (प्रथम की ओर) $5$ वें पदों का एक अनुपात है

$\left(1+x^2\right)^4\left(1+x^3\right)^7\left(1+x^4\right)^{12}$ विस्तार में (expansion) $x^{11}$ का गुणांक (coefficient) है-

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

$\left(7^{1 / 5}-3^{1 / 10}\right)^{60}$ के द्विपद प्रसार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या होगी

यदि $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ के द्विपद प्रसार में अंत से $1011$ वाँ पद, आरंभ से $1011$ वें पद का $1024$ गुना है, तो $|\mathrm{x}|$ बराबर है -