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7.Binomial Theorem
hard
$(1 + x)\,{(1 - x)^n}$ के प्रसार में ${x^n}$ का गुणांक है
A
${( - 1)^{n - 1}}n$
B
${( - 1)^n}(1 - n)$
C
${( - 1)^{n - 1}}{(n - 1)^2}$
D
$(n - 1)$
(AIEEE-2004)
Solution
$(1 + x)$${(1 – x)^n}$ के प्रसार में ${x^n}$ का गुणांक\
अर्थात् ${(1 – x)^n}$ के प्रसार में ${x^n}$ का गुणांक + ${(1 – x)^n}$ के प्रसार में ${x^{n – 1}}$ का गुणांक
$\therefore {( – 1)^n}{\,^n}{C_n} + {( – 1)^{n – 1}}\,{\,^n}{C_{n – 1}}$
=${( – 1)^n}\,{[^n}{C_n} – {\,^n}{C_{n – 1}}]$ = ${( – 1)^n}\,[1 – n]$.
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