$(1 + x)\,{(1 - x)^n}$ के प्रसार में ${x^n}$ का गुणांक है

  • [AIEEE 2004]
  • A

    ${( - 1)^{n - 1}}n$

  • B

    ${( - 1)^n}(1 - n)$

  • C

    ${( - 1)^{n - 1}}{(n - 1)^2}$

  • D

    $(n - 1)$

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${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{39}}$ का गुणांक होगा

${(\sqrt x  - \sqrt y )^{17}}$ के विस्तार में $16$  वाँ  पद होगा

${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा  

माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है

  • [IIT 2016]

$(1-x)^{2008}\left(1+x+x^2\right)^{2007}$ के प्रसार में $x^{2012}$ का गुणांक बराबर है ..............|

  • [JEE MAIN 2024]