જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2: 5: 12$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો 

જો ${\left[ {2\,x\,\, + \,\,\frac{1}{x}} \right]^n}$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $256$ થાય તો આ વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો 

$a$ ની કઈ કિમત માટે ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,\frac{a}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^{15}$ નો સહગુણકો સમાન થાય ? 

જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $

 ${\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ મળે કે જે 

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1\;}}--\frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.