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7.Binomial Theorem
hard
$x$ के उन वास्तविक मानों जिनके लिये $\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{3}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार का मध्य पद $5670$ है, का योग है
A
$0$
B
$6$
C
$4$
D
$8$
(JEE MAIN-2019)
Solution
$5^{\text {th }}$ term will be the middle term.
$t_{4+1}=^{8} C_{4}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)^{4}\left(\frac{3}{x}\right)^{4}=5670$
$=^{8} \mathrm{C}_{4} \cdot \mathrm{x}^{8}=5670$
$=\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2} \mathrm{x}^{8}=5670$
$=x^{8}=\frac{567}{7}=81$
$=x^{8}-81=0$
$\Rightarrow$ Real value of $x=\pm \sqrt{3}$
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