બે સંકર સંખ્યા {z₁} અને {z₂} છે અને કોઈ વાસ?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $

$({a^2} + {b^2})(|{z_1}| + |{z_2}|)$

$({a^2} + {b^2})(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2})$

$({a^2} + {b^2})(|{z_1}{|^2} - |{z_2}{|^2})$

એકપણ નહીં.

(IIT-1988)

Solution

(b)$|(a{z_1} – b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2}$
$ = {a^2}|{z_1}{|^2} + {b^2}|{z_2}{|^2} – 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (ab)|{z_1}{\overline z _2}|+ {b^2}|{z_1}{|^2} + $${a^2}|{z_2}{|^2} + 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (ab)|{\overline z _1}{z_2}|$
$ = ({a^2} + {b^2})(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2})$

Standard 11

Mathematics

જો $z = 1 – \cos \alpha + i\sin \alpha $, તો $amp \ z$=

easy

જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા $z$ (કે જે $X$ અક્ષ પર આવેલ નથી) અને $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ હોય તો . . . .

hard

ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $……..$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)

સંકર સંખ્યાઓ $sin\ x + i\ cos\ 2x$ અને $cos\ x\ -\ i\ sin\ 2x$ એ એકબીજાને ………. અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા થાય

normal

જો $z = 3 + 5i,\,\,$ તો $\,{z^3} + \bar z + 198 = $