किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$,${z_2}$तथा वास्तविक संख्याओं $a$ तथा $b$ के लिये $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान है

यदि ${z_1} = a + ib$ व ${z_2} = c + id$ सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ व $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ व ${w_2} = b + id$ संतुष्ट करता है

माना $\mathrm{z}=1+\mathrm{i}$ तथा $\mathrm{z}_1=\frac{1+\mathrm{i} \overline{\mathrm{z}}}{\overline{\mathrm{z}}(1-\mathrm{z})+\frac{1}{\mathrm{z}}}$ है तो $\frac{12}{\pi} \arg \left(\mathrm{z}_1\right)$ बराबर है____________. 

यदि $|z|\, = 4$और $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$तो $z = $

माना $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$ है। तो $\sum_{z \in S}|z|^2$ बराबर है