જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા z (કે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b)Let $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.
Then $\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|^2}$=1
==&g

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} (z) = 0$

Vedclass · Answer

(b)Let $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.
Then $\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|^2}$=1
==> ${\left| {r(\cos 	heta + i\sin 	heta ) + \frac{1}{r}(\cos 	heta - i\sin 	heta )} ight|^2} = 1$.
==> ${\left( {r + \frac{1}{r}} ight)^2}{\cos ^2}	heta + {\left( {r - \frac{1}{r}} ight)^2}{\sin ^2}	heta = 1$
==> ${r^2} + \frac{1}{{{r^2}}} + 2\cos 2	heta = 1$
Since $|z| = r$ is maximum, therefore $\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$
Differentiating $(i)$ w.r.t.$	heta $, we get
$2r\frac{{dr}}{{d	heta }} - \frac{2}{{{r^3}}}\,\frac{{dr}}{{d	heta }} - 4\sin 2	heta = 0$
Putting $\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$,we get $\sin 2	heta = 0$==> $	heta = 0$or $\frac{\pi }{2}$
==> $z$ is purely imaginary or purely real.

જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા $z$ (કે જે $X$ અક્ષ પર આવેલ નથી) અને $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ હોય તો . . . .

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.

જો ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$ તો ${a^2} + {b^2}$ = . . .

ધારોકે $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$.તો $\sum_{z \in S}|z|^2=........$

$|z + i|\, = \,|z - i|$ થવા માટે $z$ એ . . . ... થાય.

સમીકરણ $\left| {z + \frac{2}{z}} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે તો $|z|$ ની મહતમ કિમત મેળવો.