अतिपरवलय $2{x^2} - 3{y^2} = 6$ की स्पर्श रेखा जो रेखा $y = 3x + 4$ के समान्तर है, होगी

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) की त्रिज्या है

यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष $(-2,0)$ तथा $(2,0)$ पर हैं तथा इसकी एक नाभि $(-3,0)$ पर है, तो निम्न में से कौन सा बिन्दु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है ?

अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ की उन स्पर्शियों के समीकरण जो अक्षों से बराबर अन्त: खण्ड काटती हैं, है  

अतिपरवलय ${x^2} - 2{y^2} - 2 = 0$ पर किसी बिन्दु से अनन्त स्पर्शियों पर खींचे गये लम्बों की लम्बाईयों का गुणनफल होगा

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है

$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$