यदि α , β , gamma समीकरण {x^3} + a{x^2} + bx + c = 0 के मूल ह

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

easy

यदि $\alpha , \beta , \gamma $ समीकरण ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^{ - 1}} + {\beta ^{ - 1}} + {\gamma ^{ - 1}} = $

$a/c$

$-b/c$

$b/a$

$c/a$

Solution

$\alpha , \beta , \gamma $ समीकरण

${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हैं

$\therefore $ $\alpha + \beta + \gamma = – a$, $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = b$ और $\alpha \beta \gamma = – \,c$

${\alpha ^{ – 1}} + {\beta ^{ – 1}} + {\gamma ^{ – 1}}$ $ = \frac{1}{\alpha } + \frac{1}{\beta } + \frac{1}{\gamma }$ $ = \frac{{\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha }}{{\alpha \beta \gamma }}$

$ = – b/c$.

Standard 11

Mathematics

$|x – 2{|^2} + |x – 2| – 6 = 0$के मूल होंगे

medium

कुछ धनात्मक पूर्णांक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए यदि $t$ एक वास्तविक संख्या इस प्रकार है कि $t^2=a t+b$. तब किसी धनात्मक पूर्णांक $a$ और $b$ के लिए, $t^3$ निम्नलिखित में किसके बराबर नहीं है?

normal

(KVPY-2016)

यदि समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा

easy

दो भिन्न बहुपद $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं: $f(x)=x^2+a x+2 ; \quad g(x)=x^2+2 x+a \text {. }$

यदि समीकरण $f(x)=0, g(x)=0$ का एक शून्यक साझा हो तो, समीकरण $f(x)+g(x)=0$ के शून्यकों का योग होगा :

normal

(KVPY-2015)

माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

hard

(JEE MAIN-2020)

यदि $\alpha , \beta , \gamma $ समीकरण ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^{ - 1}} + {\beta ^{ - 1}} + {\gamma ^{ - 1}} = $

Solution

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यदि समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा

माना समीकरण $3^{ x }\left(3^{ x }-1\right)+2=\left|3^{ x }-1\right|+\left|3^{ x }-2\right|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय $S$ है। तो $S$

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