यदि α , β , gamma समीकरण {x^3} + a{x^2} + bx + c = 0 के मूल ह

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

easy

यदि $\alpha , \beta , \gamma $ समीकरण ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^{ - 1}} + {\beta ^{ - 1}} + {\gamma ^{ - 1}} = $

$a/c$

$-b/c$

$b/a$

$c/a$

Solution

$\alpha , \beta , \gamma $ समीकरण

${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हैं

$\therefore $ $\alpha + \beta + \gamma = – a$, $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = b$ और $\alpha \beta \gamma = – \,c$

${\alpha ^{ – 1}} + {\beta ^{ – 1}} + {\gamma ^{ – 1}}$ $ = \frac{1}{\alpha } + \frac{1}{\beta } + \frac{1}{\gamma }$ $ = \frac{{\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha }}{{\alpha \beta \gamma }}$

$ = – b/c$.

Standard 11

Mathematics

$A B C$ त्रिभुज में $A B, A C$ पर क्रमशः $D$ और $E$ बिन्दु हैं जिससे कि $D E B C$ के समांतर $(parallel)$ है। मान लीजिए कि BE, CD O पर प्रतिच्छेद $(intersect)$ होते है। यदि $ADE$ मौर $ODE$ त्रिभुजों का क्षेत्र फल $(area)$ क्रमश: $3$ और $1$ है तो $ABC$ का क्षेत्रफल औचित्य $(justification)$ के साथ ज्ञात करें।

normal

(KVPY-2010)

समीकरण ${x^2} – 5|x| + \,6 = 0$ के हलों की संख्या है

easy

समीकरण $e ^{4 x }+4 e ^{3 x }-58 e ^{2 x }+4 e ^{ x }+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है $…………$

hard

(JEE MAIN-2022)

समीकरण $pq{x^2} – {(p + q)^2}x + {(p + q)^2} = 0$ का हल समुच्चय है

medium

समीकरण $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^2+3|\mathrm{x}|+5|\mathrm{x}-1|+6|\mathrm{x}-2|\right)=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है ………..