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4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
समीकरण ${e^{\sin x}} - {e^{ - \sin x}} - 4$ $ = 0$के वास्तविक मूलों की संख्या है
A
$1$
B
$2$
C
अनन्त
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1982)
Solution
(d) दिया गया समीकरण ${e^{\sin x}} – {e^{ – \sin x}} – 4 = 0$
माना ${e^{\sin x}} = y$, तो दिया गया समीकरण निम्न प्रकार लिखा जा सकता है
${y^2} – 4y – 1 = 0$
$⇒ y = 2 \pm \sqrt 5 $
परन्तु $y = {e^{\sin x}}$ का मान हमेशा धनात्मक होता है
$y = 2 + \sqrt 5 \,\,\,(\because 2 < \sqrt 5 )$
${\log _e}y = {\log _e}(2 + \sqrt 5 )$
$⇒\sin x = {\log _e}(2 + \sqrt 5 ) > 1$
जो कि असम्भव है क्योंकि $\sin x$ का मान $1$ से बड़ा नहीं हो सकता। अत: $x$ का कोई भी वास्तविक मान दिये गये समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
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