माना $3 \times 3$ के आव्यूहों $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ में $\mathrm{A}$ सममित है तथा $\mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ विषम सममित है। कथनों

($S1$) $\mathrm{A}^{13} \mathrm{~B}^{26}-\mathrm{B}^{26} \mathrm{~A}^{13}$ सममित है।

($S2$) $\mathrm{A}^{26} \mathrm{C}^{13}-\mathrm{C}^{13} \mathrm{~A}^{26}$ सममित है।

का विचार कीजिए। तो

यदि $A =\left[\begin{array}{r}-2 \\ 4 \\ 5\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & -6\end{array}\right]$ है तो सत्यापित कीजिए $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime}$ है

किसी वर्ग आव्यूह $ A  $  के लिये $A{A^T}$ होगा

 एक $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) $P$ इस प्रकार का है कि $P ^{\top}=2 P + I$, जहाँ $P ^{\top}$ आव्यूह $P$ का आव्यूह-परिवर्त (transpose) और $I$ $3 \times 3$ का तत्समक आव्यूह है। तब एक स्तम्भ आव्यूह (column matrix) $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि

$t \in \mathbb{R}$ के सभी मानों जिनके लिए आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ व्युतक्रमणीय है, का समुच्यय है।