દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા m, n માટે જો (1-y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(1-y)^{m}(1+y)^{n}$

Coefficient of $y=1 .{ }^{n} C_{1}+{ }^{m} C_{1}(-1)$

$=n-m=10$ $\ldots(1)$

Coefficient of $\mathrm{y}^{2}\left(\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

$(1-y)^{m}(1+y)^{n}$

Coefficient of $y=1 .{ }^{n} C_{1}+{ }^{m} C_{1}(-1)$

$=n-m=10$ $\ldots(1)$

Coefficient of $\mathrm{y}^{2}\left(\mathrm{a}_{2}\right)$

$=1 .{ }^{n} \mathrm{C}_{2}-{ }^{n} \mathrm{C}_{1} \cdot{ }^{n} C_{1 .}+1 \cdot{ }^{m} C_{2}=10$

$=\frac{n(n-1)}{2}-m \cdot n+\frac{m(m-1)}{2}=10$

$m^{2}+n^{2}-2 m n-(n+m)=20$

$n+m=80$

$(n-m)^{2}-(n+m)=20$

By equation $(1)\,  \,(2)$

$\mathrm{m}=35, n=45$

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m, n$ માટે જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}$ $=10$, હોય તો $(m+n)$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{32}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?