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Mathematical Reasoning
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कथनों $p$ तथा $q$ के लिए, निम्न मिश्र कथनों पर विचार कीजिए:
$(a)$ $(\sim q \wedge(p \rightarrow q)) \rightarrow \sim p$
$(b)$ $((p \vee q) \wedge \sim p) \rightarrow q$ तो निम्न कथनों में से कौनसा कथन सत्य है?
A
$(a)$ तथा $(b)$ दोनों पुनरूक्तियाँ नहीं हैं।
B
$(a)$ तथा $(b)$ दोनों पुनरूक्तियाँ हैं।
C
$(a)$ एक पुनरूक्ति है, परन्तु $(b)$ नहीं है।
D
$(b)$ एक पुनरूक्ति है, परन्तु $(a)$ नहीं है।
(JEE MAIN-2021)
Solution
$(A)$
| $p$ | $q$ | $\sim q$ | $p \rightarrow q$ | $\sim p$ | $(\sim q \wedge( p \rightarrow q ))$ | |
| $T$ | $T$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
$(B)$
| $p$ | $q$ | $p \vee q$ | $\sim p$ | $(p \vee q) \wedge \sim p$ | |
| $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $T$ |
Both are tautologies
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