- Home
- Standard 11
- Mathematics
ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C,$ માટે $P($ માત્ર એકજ ઘટના $A$ અથવા $B$ બને $) = P \,($ માત્ર $B$ અથવા $C$ એક્જ બને $)= P \,($ માત્ર $C$ અથવા $A$ એકજ બને $)= p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એક્જ સાથે બને $) = {p^2},$ કે જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણેય ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના મેળવો.
$\frac{{3p + 2{p^2}}}{2}$
$\frac{{p + 3{p^2}}}{4}$
$\frac{{p + 3{p^2}}}{2}$
$\frac{{3p + 2{p^2}}}{4}$
Solution
(a) We know that $P$ (exactly one of $A$ or $B$ occurs)
= $P(A) + P(B) – 2P(A \cap B)$
Therefore, $P(A) + P(B) – 2P(A \cap B) = p$…..$(i)$
Similarly, $P(B) + P(C) – 2P(B \cap C) = p$…..$(ii)$
and $P(C) + P(A) – 2P(C \cap A) = p$…..$(iii)$
Adding $(i),$ $(ii)$ and $(iii),$ we get
$P(A) + P(B) + P(C) – P(A \cap B) – P(B \cap C) – P(C \cap A) = \frac{{3p}}{2}$
…..$(iv)$
We are also given that $P(A \cap B \cap C) = {p^2}$ …..$(v)$
Now, $P$ (at least one of $A,\,\,B$ and $C)$
$ = P(A) + P(B) + P(C) – P(A \cap B) – P(B \cap C)$
$ – P(C \cap A) + P(A \cap B \cap C)$
$ = \frac{{3p}}{2} + {p^2}$, [By $ (iv)$ and $(v)$].
