तीन घटनाओं A, B एवं C के लिये प्रायिकताओं P ( | vedclass

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Question

(a) $P$ ($A$ अथवा $B$ में केवल एक घटित होती है)
= $P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)$ (दिया है)....$(i)$
इसी प्रकार
$P$($B$ अथवा $C$ में केवल एक घटित होती

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{3p + 2{p^2}}}{2}$

Vedclass · Answer

(a) $P$ ($A$ अथवा $B$ में केवल एक घटित होती है)
= $P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)$ (दिया है)....$(i)$
इसी प्रकार
$P$($B$ अथवा $C$ में केवल एक घटित होती है)
=$P(B) + P(C) - 2P(B \cap C) = p$&hellip;..$(ii)$
तथा $P$($A$ अथवा $C$ में केवल एक घटित होती है
$P(A) + P(C) - 2P(A \cap C) = p$ (दिया है).....$(iii)$
$(i),$ $(ii)$ व $(iii)$ को जोड़ने पर
$P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) = \frac{{3p}}{2}$
.....$(iv)$
$P$ (तीनों घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं )
$P(A \cap B \cap C) = {p^2}$ (दिया है).....$(v)$
तीनों घटनाओं $A,\,\,B$ और $C$ में कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता)
$ = P(A \cup B \cup C)$ $ = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C)$
$ - P(C \cap A) + P(A \cap B \cap C)$
$ = \frac{{3p}}{2} + {p^2}$, [$(iv)$ व $(v)$ से].

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