- Home
- Standard 11
- Mathematics
બે માહિતીમાં $ 5 $ અવલોકનો આવેલ છે કે જેના વિચરણ $4$ અને $5$ છે અને તેમાંના મધ્યકો અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે. તો બંને માહિતીને ભેગી કરતાં નવી માહિતીનો વિચરણ મેળવો. .
$\frac{{11}}{2}$
$6$
$\frac{{13}}{2}$
$\frac{5}{2}$
Solution
Given: $\sigma_{x}^{2}=4$ and $\sigma_{y}^{2}=5$
Also given that $\frac{\Sigma x_{i}}{5}=2$ and $\frac{\Sigma y_{i}}{5}=4$
$\Rightarrow \Sigma x_{i}=\bar{x}=10$ and $\Sigma y_{i}=\bar{y}=20$
$\sigma_{x}^{2}=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(\bar{x})^{2}$
$=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(2)^{2}$ ……$(i)$
$\sigma_{y}^{2}=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-(\bar{y})^{2}$
$=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-16$ ……….$(ii)$
Substituting $\sigma_{x}^{2}=4$ in $(i)$ we get
$4=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-4$
$\Rightarrow 4+4=\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}$
$\Rightarrow \Sigma x_{i}^{2}=40$
Similarly by substituting $\sigma_{y}^{2}=5$ in $(ii)$ we have
$5=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}-16$
$\Rightarrow 5+16=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$
$\Rightarrow 21=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$
$\Rightarrow \Sigma y_{i}^{2}=105$
Combined varience $=\sigma_{z}^{2}=\frac{1}{10}\left(\Sigma x_{i}^{2}+\Sigma y_{i}^{2}\right)-\left(\frac{\bar{x}+\bar{y}}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{10}(40+105)-\left(\frac{2+4}{2}\right)^{2}$
$=\frac{145-90}{10}$
$=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}$
Similar Questions
અહી $\mathrm{X}$ એ વિતરણનું યાર્દચ્છિક ચલ છે.
$\mathrm{x}$ | $-2$ | $-1$ | $3$ | $4$ | $6$ |
$\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x})$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{a}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{~b}$ |
જો મધ્યક $X$ એ $2.3$ અને $X$ નું વિચરણ $\sigma^{2}$ હોય તો $100 \sigma^{2}$ ની કિમંત મેળવો.