- Home
- Standard 11
- Mathematics
બે માહિતીમાં $ 5 $ અવલોકનો આવેલ છે કે જેના વિચરણ $4$ અને $5$ છે અને તેમાંના મધ્યકો અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે. તો બંને માહિતીને ભેગી કરતાં નવી માહિતીનો વિચરણ મેળવો. .
$\frac{{11}}{2}$
$6$
$\frac{{13}}{2}$
$\frac{5}{2}$
Solution
Given: $\sigma_{x}^{2}=4$ and $\sigma_{y}^{2}=5$
Also given that $\frac{\Sigma x_{i}}{5}=2$ and $\frac{\Sigma y_{i}}{5}=4$
$\Rightarrow \Sigma x_{i}=\bar{x}=10$ and $\Sigma y_{i}=\bar{y}=20$
$\sigma_{x}^{2}=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(\bar{x})^{2}$
$=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(2)^{2}$ ……$(i)$
$\sigma_{y}^{2}=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-(\bar{y})^{2}$
$=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-16$ ……….$(ii)$
Substituting $\sigma_{x}^{2}=4$ in $(i)$ we get
$4=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-4$
$\Rightarrow 4+4=\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}$
$\Rightarrow \Sigma x_{i}^{2}=40$
Similarly by substituting $\sigma_{y}^{2}=5$ in $(ii)$ we have
$5=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}-16$
$\Rightarrow 5+16=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$
$\Rightarrow 21=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$
$\Rightarrow \Sigma y_{i}^{2}=105$
Combined varience $=\sigma_{z}^{2}=\frac{1}{10}\left(\Sigma x_{i}^{2}+\Sigma y_{i}^{2}\right)-\left(\frac{\bar{x}+\bar{y}}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{10}(40+105)-\left(\frac{2+4}{2}\right)^{2}$
$=\frac{145-90}{10}$
$=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}$
Similar Questions
આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :
${x_i}$ | $6$ | $10$ | $14$ | $18$ | $24$ | $28$ | $30$ |
${f_i}$ | $2$ | $4$ | $7$ | $12$ | $8$ | $4$ | $3$ |