बहुपद समीकरण $x^3-3 a x^2+\left(27 a^2+9\right) x+2016=0$ का
वास्तविक $a$ के लिए केवल एक वास्तविक मूल संभव है.
वास्तविक $a$ के लिए तीन वास्तविक मूल संभव हैं.
$a \geq 0$ के लिए तीन वास्तनिक मूल एवं $a < 0$ के लिए केवल एक वास्तविक मूल संभव है.
$a \leq 0$ के लिए तीन बास्तविक मूल एवं $a > 0$ के लिए केवल एक बास्तविक मूल संभव है.
दिये गए दो चर समीकरण युग्म पर विचार करें : $x+y=a, \frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ अंतराल $[0,2014]$ में कितनी प्राकृत संख्याओं $a$ के लिए दिये गए समीकरण युग्म के निश्चित रूप से परिमित अनेक हल हैं।
मान लें कि $a, b$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं तो द्विघात $(quadratic)$ समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$
के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन निश्चय ही सत्य हैं?
$(I)$ इसका कम से कम एक शून्यक (root) ऋणात्मक होगा।
$(II)$ इसका कम से कम शक शून्यक धनात्मक होगा।
$(III)$ इसके दोनों शून्यक वास्तविक हैं।
समीकरण ${x^3} + 3Hx + G = 0$ में यदि $G$ तथा $H$ वास्तविक हों और ${G^2} + 4{H^3} > 0,$ तब मूल होंगे
यदि $x, y, z$ अशून्यक $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ तथा $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$, तब $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान क्या होगा ?
समीकरण ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}$में $x$ का मान होगा