समीकरण |x{|^2} - 3|x| + 2 = 0 के वास्तविक हलों की सं

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

medium

समीकरण $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

(AIEEE-2003) (IIT-1982) (IIT-1989)

Solution

(d) दिया है $|x{|^2} – 3|x| + 2 = 0$

स्थिति I : यदि$x < 0$ तो समीकरण ${x^2} + 3x + 2 = 0$ होगा।

==> $(x + 2)(x + 1) = 0\,\, \Rightarrow x = – 2, – 1$

यहाँ $x = – 1, – 2$, $x < 0$ को सन्तुष्ट करते हैं अत: $x = – 1$, $-2$ हल हैं।

स्थिति II : यदि$x > 0$ तो समीकरण ${x^2} – 3x + 2 = 0$

==>$(x – 2)(x – 1) = 0\,\, \Rightarrow x = 2,1$ है। अत: $x = 2$, $1$ हल है। अत: अभीष्ट हलों की संख्या $4$ है अर्थात् $x = – 1,\,1,\,2,\, – 2$

वैकल्पिक : $|x{|^2} – 3|x| + 2 = 0$

==>$(|x| – 1)(|x| – 2) = 0$

==> $|x| = 1$एवं $|x| = 2$$⇒ x = \pm 1,x = \pm 2$ है

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

समीकरण |${x^2}$ + 4x + 3| + 2x + 5 = 0 के वास्तविक हलों की संख्या है

hard

(IIT-1988)

मान लें कि $x, y$ दो अंकों वाली प्राकृत संख्याएँ हैं। संख्या $x$ के अंकों को उत्क्रमित $(reverse)$ करने पर संख्या $y$ प्राप्त होती हैं। यदि प्राकृत संख्या $m$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=m^2$ तो $x+y+m$ का मान होगा:

normal

(KVPY-2014)

यदि समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल $\alpha, \beta$ है तथा $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^n$ है, तो

hard

(JEE MAIN-2024)

$A B C$ त्रिभुज में $A B, A C$ पर क्रमशः $D$ और $E$ बिन्दु हैं जिससे कि $D E B C$ के समांतर $(parallel)$ है। मान लीजिए कि BE, CD O पर प्रतिच्छेद $(intersect)$ होते है। यदि $ADE$ मौर $ODE$ त्रिभुजों का क्षेत्र फल $(area)$ क्रमश: $3$ और $1$ है तो $ABC$ का क्षेत्रफल औचित्य $(justification)$ के साथ ज्ञात करें।

normal

(KVPY-2010)

$x$ के मानों का समुच्चय जो कि $5x + 2 < 3x + 8$ तथा $\frac{{x + 2}}{{x – 1}} < 4$ को सन्तुष्ट करता है

easy