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4-2.Quadratic Equations and Inequations
medium
समीकरण $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
(AIEEE-2003) (IIT-1982) (IIT-1989)
Solution
(d) दिया है $|x{|^2} – 3|x| + 2 = 0$
स्थिति I : यदि$x < 0$ तो समीकरण ${x^2} + 3x + 2 = 0$ होगा।
==> $(x + 2)(x + 1) = 0\,\, \Rightarrow x = – 2, – 1$
यहाँ $x = – 1, – 2$, $x < 0$ को सन्तुष्ट करते हैं अत: $x = – 1$, $-2$ हल हैं।
स्थिति II : यदि$x > 0$ तो समीकरण ${x^2} – 3x + 2 = 0$
==>$(x – 2)(x – 1) = 0\,\, \Rightarrow x = 2,1$ है। अत: $x = 2$, $1$ हल है। अत: अभीष्ट हलों की संख्या $4$ है अर्थात् $x = – 1,\,1,\,2,\, – 2$
वैकल्पिक : $|x{|^2} – 3|x| + 2 = 0$
==>$(|x| – 1)(|x| – 2) = 0$
==> $|x| = 1$एवं $|x| = 2$$⇒ x = \pm 1,x = \pm 2$ है
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