1.Units, Dimensions and Measurement
hard

यदि आवृत्ति, घनत्व $(\rho )$ लंबाई $(a)$ तथा पृष्ठ-तनाव $(T)$ का फलन हो तो इसका मान होगा

A

$k\,{\rho ^{1/2}}{a^{3/2}}/\sqrt T $

B

$k\,{\rho ^{3/2}}{a^{3/2}}/\sqrt T $

C

$k\,{\rho ^{1/2}}{a^{3/2}}/{T^{3/4}}$

D

$k\,{\rho ^{1/2}}{a^{1/2}}/{T^{3/2}}$

Solution

(a) माना $n = k{\rho ^a}{a^b}{T^c}$ जहाँ $[\rho ] = [M{L^{ – 3}}],\;[a] = [L]$ तथा $[T] = [M{T^{ – 2}}]$

दोनों ओर विमाओं की तुलना करने पर

$a = \frac{1}{2},\,b = \frac{3}{2}$ तथा $c = \frac{{ – 1}}{2}$

$⇒$ $\eta = \frac{{k{\rho ^{1/2}}{a^{3/2}}}}{{\sqrt T }}$

Standard 11
Physics

Similar Questions

विधुतचुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार विद्युत् और चुम्बकीय परिघटनाओं (phenomena) के बीच संबंध होता है। इसलिए विधुत और चुम्बकीय राशियों के विमाओं (dimensions) में भी संबंध होने चाहिए। निम्नलिखित प्रश्नों में $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विधुत और चुम्बकीय क्षेत्रों की विमाओं को दर्शाते हैं, जबकि [ $\left.\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ क्रमशः मुक्त आकाश (free space) की पराविधुटांक (permittivity) और चुम्बकशीलता (permeability) की विमाओं को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लम्बाई और समय की विमायें हैं। सभी राशियाँ SI मात्रकों (units) में दी गयी हैं ।

($1$) $[E]$ और $[B]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]$  $(B)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]$  $(C)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]^{-1}$  $(D)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]^{-1}$

($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^{-2}[ T ]^2$   $(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^{-2}[ T ]^2$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

normal
(IIT-2018)

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