फलन ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x $ निम्न अंतराल में परिभाषित है

मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

मान लें कि $x \in R$ के लिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x)=\sin ^{10} x\left(\cos ^8 x+\right.$ $\left.\cos ^4 x+\cos ^2 x+1\right)$. मान लें कि $S=\left\{\lambda \in R \mid\right.$ में एक बिंदु $c \in(0,2 \pi)$ है जिसके लिए $\left.f^{\prime}(c)=\lambda f(c)\right\}$. तब

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

यदि $f(x) = \frac{{\alpha x}}{{x + 1}},x \ne - 1$, $f(f(x)) = x$, $\alpha $ का मान क्या है

फलन $f(x) = {(x + 1)^2}$, $x \ge - 1$ यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है, जिसका ग्राफ, सरल रेखा $y = x$ के सापेक्ष, $f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन है, तब $g(x)$=