ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\theta_{ o },$ કોણે પ્રારંભિક વેગ $v _{ o }$ થી ફેંકવામાં આવે તો તેની અવધિ,
$R=\frac{v_{o}^{2} \sin 2 \theta_{0}}{g}$
હવે, ખૂણાઓ $\left(45^{\circ}+\alpha\right)$ તથા $\left( {{{45}^\circ } - \alpha } \right)$ માટે, $2{\theta _0}$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે $\left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\left(90^{\circ}-2 \alpha\right),$ થશે. $\sin \left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\sin \left(90^{\circ}-2 \alpha\right)$ બંનેના મૂલ્યો સમાન એટલે કે $\cos 2 \alpha $ હોય છે. તેથી $45^{\circ}$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત $\alpha$ ધરાવતાં વધારે કે ઓછા મૂલ્યના ખૂણાઓ માટે અવધિ $R$ નું મૂલ્ય સમાન હોય છે. તે
Similar Questions
તીતી ધોડો $1.6 \,m$ અંતર સુધી મહત્તમ જંપ મારી શકે છે,તો $10 \,seconds$ માં તે કેટલું અંતર કાપશે?
તીતી ધોડો $1.6 \,m$ અંતર સુધી મહત્તમ જંપ મારી શકે છે,તો $10 \,seconds$ માં તે કેટલું અંતર કાપશે?
એક વસ્તુને $u$ જેટલી પ્રારંભિક વેગ અને $\theta$ કોણે હવામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત ગતિ એવી મળે છે કે જેથી સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ મહતમ મળે છે. બીજા પદાર્થને હવામાં પ્રક્ષિપ્ત એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે તેની સમક્ષિતિજ અવધિ પ્રારંભિક અવધિ કરતા અડધી મળે.બંને કિસ્સામાં પ્રારંભિક વેગ સમાન છે બીજો પદાર્થ માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $.............$ ડીગ્રી હશે.
એક વસ્તુને $u$ જેટલી પ્રારંભિક વેગ અને $\theta$ કોણે હવામાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત ગતિ એવી મળે છે કે જેથી સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ મહતમ મળે છે. બીજા પદાર્થને હવામાં પ્રક્ષિપ્ત એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે તેની સમક્ષિતિજ અવધિ પ્રારંભિક અવધિ કરતા અડધી મળે.બંને કિસ્સામાં પ્રારંભિક વેગ સમાન છે બીજો પદાર્થ માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ $.............$ ડીગ્રી હશે.
- [JEE MAIN 2022]
બે કણને એક જ સ્થાને થી સમાન વેગ $u$ થી પ્રક્ષિપ્ત કરતાં સમાન અવધિ $R$ મળે છે પરંતુ મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ અને $h_2$ મળતી હોય તો નીચેનામાથી શું સાચું પડે?
- [AIIMS 2013]
કણ માટે પ્રક્ષીપ ગતિનુ સમીકરણ $y = 16x - \frac{{5{x^2}}}{4}$, તો અવધિ $R$ નુ મુલ્ય ........ $m$ થશે.
કણ માટે પ્રક્ષીપ ગતિનુ સમીકરણ $y = 16x - \frac{{5{x^2}}}{4}$, તો અવધિ $R$ નુ મુલ્ય ........ $m$ થશે.
પદાર્થને સમક્ષીતિજ સાથે $30^o$ ના ખૂણે ફેકતા તેના વેગનો શિરોલંબ ઘટક $80\, ms^{-1}$ ,જો ઉડ્ડયન સમય $T$ હોય તો $t = T/2$ સમયે પદાર્થનો વેગ કેટલો થાય?
પદાર્થને સમક્ષીતિજ સાથે $30^o$ ના ખૂણે ફેકતા તેના વેગનો શિરોલંબ ઘટક $80\, ms^{-1}$ ,જો ઉડ્ડયન સમય $T$ હોય તો $t = T/2$ સમયે પદાર્થનો વેગ કેટલો થાય?