गैलीलियो ने अपनी पुस्तक "टू न्यू. साइंसेज़" में कहा है कि "उन उन्नयनों के लिए जिनके मान $45^{\circ}$ से बराबर मात्रा द्वारा अधिक या कम हैं, क्षेतिज परास बराबर होते हैं" । इस कथन को सिद्ध कीजिए ।
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Answer For a projectile launched with velocity
$v _{ o }$ at an angle $\theta_{ o },$ the range is given by
$R=\frac{v_{o}^{2} \sin 2 \theta_{0}}{g}$
Now, for angles, $\left(45^{\circ}+\alpha\right)$ and $\left(45^{\circ}-\alpha\right), 2 \theta_{0}$ is $\left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ and $\left(90^{\circ}-2 \alpha\right),$ respectively. The values of $\sin \left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ and $\sin \left(90^{\circ}-2 \alpha\right)$ are
the same, equal to that of $\cos 2 \alpha .$ Therefore, ranges are equal for elevations which exceed or fall short of $45^{\circ}$ by equal amounts $\alpha$
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जब एक कण $15^°$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसकी क्षैतिज परास $1.5$ किमी है। यदि इसे $45^°$ के कोण पर प्रक्षेपित करें, तो क्षैतिज परास ....... $km$ होगी
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किसी प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोणों $\left(45^{\circ}-\theta\right)$ और $\left(45^{\circ}\right.+ \theta)$ पर, इनके द्वारा तय की गई क्षतिज परास का अनुपात है
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- [AIPMT 2006]
एक प्रक्षेप्य क्षैतिज से $30°$ का कोण बनाते हुये फेंका जाता है एवं इसकी परास $R$ है। यदि उसी वेग से इसे $60°$ के कोण पर प्रक्षेपित करें, तो परास होगी
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प्रक्षेप्य गति में उच्चतम बिन्दु पर वेग है
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क्षैतिज से उपर की और $30^{\circ}$ का कोण बनाते हुए एक क्रिकेट गेंद $28\, m s ^{-1}$ की चाल से फेंकी जाती है ।
$(a)$ अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए
$(b)$ उसी स्तर पर वापस पहुँचने में लगे समय की गणना कीजिए, तथा
$(c)$ फेंकने वाले बिंदु से उस बिंदु की दूरी जहाँ गेंद उसी स्तर पर पहुँची है, की गणना कीजिए
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