ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\theta_{ o },$ કોણે પ્રારંભિક વેગ $v _{ o }$ થી ફેંકવામાં આવે તો તેની અવધિ,
$R=\frac{v_{o}^{2} \sin 2 \theta_{0}}{g}$
હવે, ખૂણાઓ $\left(45^{\circ}+\alpha\right)$ તથા $\left( {{{45}^\circ } - \alpha } \right)$ માટે, $2{\theta _0}$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે $\left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\left(90^{\circ}-2 \alpha\right),$ થશે. $\sin \left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\sin \left(90^{\circ}-2 \alpha\right)$ બંનેના મૂલ્યો સમાન એટલે કે $\cos 2 \alpha $ હોય છે. તેથી $45^{\circ}$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત $\alpha$ ધરાવતાં વધારે કે ઓછા મૂલ્યના ખૂણાઓ માટે અવધિ $R$ નું મૂલ્ય સમાન હોય છે. તે
Similar Questions
કણ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરે છે, જો $2 \,sec$ પછી તે સમક્ષિતીજ સાથે $30^o$ ખૂણો અને પછી $1\, sec$ પછી સમક્ષિતીજ હોય તો કણનો વેગ અને દિશા નીચેના પૈકી કઈ મળે?
કણ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરે છે, જો $2 \,sec$ પછી તે સમક્ષિતીજ સાથે $30^o$ ખૂણો અને પછી $1\, sec$ પછી સમક્ષિતીજ હોય તો કણનો વેગ અને દિશા નીચેના પૈકી કઈ મળે?
ક્રિકેટનો કોઈ ખેલાડી દડાને $100 \,m$ જેટલા મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. આ ખેલાડી આ જ દડાને જમીનથી ઉપર તરફ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકશે ?
ક્રિકેટનો કોઈ ખેલાડી દડાને $100 \,m$ જેટલા મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. આ ખેલાડી આ જ દડાને જમીનથી ઉપર તરફ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકશે ?
કોઈ પદાર્થને $15^o$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરતી અવધિ $1.5\, km$ મળે છે. આ પદાર્થને તેટલા જ વેગથી $45^o$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરતાં મળતી અવધિ શોધો.
કોઈ પદાર્થને $15^o$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરતી અવધિ $1.5\, km$ મળે છે. આ પદાર્થને તેટલા જ વેગથી $45^o$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરતાં મળતી અવધિ શોધો.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ઊંચાઇ વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ઊંચાઇ વિરુધ્ધ સમયનો આલેખ
વેગ $v$ અને શિરોલંબ સાથે ખૂણો $\theta$ બને તેમ પદાર્થને પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ પ્રાપ્ત કરે છે જ્યાં સુધી પદાર્થ હવામાં છે તે સમય અંતરાલ કેટલો હશે?
વેગ $v$ અને શિરોલંબ સાથે ખૂણો $\theta$ બને તેમ પદાર્થને પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ પ્રાપ્ત કરે છે જ્યાં સુધી પદાર્થ હવામાં છે તે સમય અંતરાલ કેટલો હશે?
- [AIIMS 2013]