ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
Let $A=\{5,6,7\}$
Define a relation $R$ on $A$ as $R =\{(5,6),(6,5)\}$
Relation $R$ is not reflexive as $(5,5),\,(6,6),\,(7,7) \notin R$
Now, as $(5,6)\in R$ and also $(6,5) \in R , R$ is symmetric.
$\Rightarrow(5,6),\,(6,5) \in R,$ but $(5,5)\notin R$
$\therefore R$ is not transitive.
Hence, relation $R$ is symmetric but not reflexive or transitive.
Similar Questions
माना $R$ पर दो संबध $R _1$ तथा $R _2, a R _1$ $b \Leftrightarrow a b \geq 0 \quad$ तथा $\quad a R_2 b \Leftrightarrow a \geq b$, द्वारा परिभाषित हैं। तो-
माना $R$ पर दो संबध $R _1$ तथा $R _2, a R _1$ $b \Leftrightarrow a b \geq 0 \quad$ तथा $\quad a R_2 b \Leftrightarrow a \geq b$, द्वारा परिभाषित हैं। तो-
- [JEE MAIN 2022]
यदि $ R$ समुच्चय $A$ से $ B $ में संबंध है तथा $S$ समुच्च्य $B$ से $C $ में संबंध है, तब संबंध $ SoR $ है
यदि $ R$ समुच्चय $A$ से $ B $ में संबंध है तथा $S$ समुच्च्य $B$ से $C $ में संबंध है, तब संबंध $ SoR $ है
मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।
मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।
सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के समरूप है$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं $3,4,5$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{1}$, भुजाओं $5,12,13$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{2}$ तथा भुजाओं $6,8,10$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{3}$ पर विचार कीजिए। $T _{1}, T _{2}$ और $T _{3}$ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?
सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के समरूप है$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं $3,4,5$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{1}$, भुजाओं $5,12,13$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{2}$ तथा भुजाओं $6,8,10$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{3}$ पर विचार कीजिए। $T _{1}, T _{2}$ और $T _{3}$ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?
समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}$ पर संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})\}$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं कि संबंध $R$ सममित तथा संक्रामक हो जाए।
समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}$ पर संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})\}$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं कि संबंध $R$ सममित तथा संक्रामक हो जाए।
- [JEE MAIN 2023]