આપેલ a₁,a₂,a₃..... એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

normal

આપેલ $a_1,a_2,a_3.....$ એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે તેના માટે જો $log_8a_1 + log_8a_2 +.....+ log_8a_{12} = 2014,$ હોય તો $(a_1, r)$ ની કિમત કેટલી જોડો મળે ?

A

$44$

B

$45$

C

$46$

D

$47$

Solution

$\log _{8}\left(a_{1} a_{2} \dots a_{12}\right)=2014 \Rightarrow a_{1}^{12} .r^{66}=2^{6042} \dots(i)$

Let $a_{1}=2^{m}$ and $r=2^{n}$

$\therefore(1) \Rightarrow 2^{12 m+66 n}=2^{6042}$ ….$(i)$

$\Rightarrow 2 \mathrm{m}+11 \mathrm{n}=1007 \Rightarrow \mathrm{m}=\frac{1007-11 \mathrm{n}}{2} \in \mathrm{N}$

$\therefore$ allowed values of $n$ are $n=1,3,5,7, \ldots 91$

$\therefore$ total ordered pairs $=46$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

hard

(JEE MAIN-2025)

$6 + 66 + 666 + …..(n $ પદ સુધી $) = ….$

medium

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ અને તેનો સરવાળો $5$ હોય, તો = …….

hard

જો $a _{1}(>0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5}$ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય, $a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1$ અને $3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}$,હોય તો,$a _{2}+ a _{4}+2 a _{5}=\dots\dots\dots$

hard

(JEE MAIN-2022)

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $p x^2+q x-r=0$ નાં બીજ છે, જ્યાં $p \neq 0$.જે $p, q$ અને $r$ એ એક અચળ ન હોય તેવી ગુણોત્તર શ્રેણી ($G.P.$) ના ક્રમિક પદો હોય અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ હોય, તો $(\alpha-\beta)^2$ નું મૂલ્ય ………….. છે.

medium

(JEE MAIN-2024)