- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
normal
આપેલ $a_1,a_2,a_3.....$ એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે તેના માટે જો $log_8a_1 + log_8a_2 +.....+ log_8a_{12} = 2014,$ હોય તો $(a_1, r)$ ની કિમત કેટલી જોડો મળે ?
A
$44$
B
$45$
C
$46$
D
$47$
Solution
$\log _{8}\left(a_{1} a_{2} \dots a_{12}\right)=2014 \Rightarrow a_{1}^{12} .r^{66}=2^{6042} \dots(i)$
Let $a_{1}=2^{m}$ and $r=2^{n}$
$\therefore(1) \Rightarrow 2^{12 m+66 n}=2^{6042}$ ….$(i)$
$\Rightarrow 2 \mathrm{m}+11 \mathrm{n}=1007 \Rightarrow \mathrm{m}=\frac{1007-11 \mathrm{n}}{2} \in \mathrm{N}$
$\therefore$ allowed values of $n$ are $n=1,3,5,7, \ldots 91$
$\therefore$ total ordered pairs $=46$
Standard 11
Mathematics
