8. Sequences and Series
normal

આપેલ $a_1,a_2,a_3.....$ એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે તેના માટે જો $log_8a_1 + log_8a_2 +.....+ log_8a_{12} = 2014,$ હોય તો $(a_1, r)$ ની કિમત કેટલી જોડો મળે ?

A

$44$

B

$45$

C

$46$

D

$47$

Solution

$\log _{8}\left(a_{1} a_{2} \dots a_{12}\right)=2014 \Rightarrow a_{1}^{12} .r^{66}=2^{6042} \dots(i)$

Let $a_{1}=2^{m}$ and $r=2^{n}$

$\therefore(1) \Rightarrow 2^{12 m+66 n}=2^{6042}$     ….$(i)$

$\Rightarrow 2 \mathrm{m}+11 \mathrm{n}=1007 \Rightarrow \mathrm{m}=\frac{1007-11 \mathrm{n}}{2} \in \mathrm{N}$

$\therefore$ allowed values of $n$ are $n=1,3,5,7, \ldots 91$

$\therefore$ total ordered pairs $=46$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.