આપેલ સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ હોય તો $S$, શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$a=729 a_{7}=64$

Let $r$ be the common ratio of the $G.P.$ It is known that,

$a_{n}=a r^{n-1}$

$a_{7}=a r^{7-1}=(729) r^{6}$

$\Rightarrow 64=729 r^{6}$

$\Rightarrow r^{6}=\left(\frac{2}{3}\right)^{6}$

$\Rightarrow r=\frac{2}{3}$

Also, it is known that,

$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

$\therefore S_{7}=\frac{729\left(1-\left(\frac{2}{3}\right)^{7}\right)}{1-\frac{2}{3}}$

$=3 \times 729\left[1-\left(\frac{2}{3}\right)^{7}\right]$

$=(3)^{7}\left[\frac{(3)^{7}-(2)^{7}}{(3)^{7}}\right]$

$=(3)^{7}-(2)^{7}$

$=2187-128$

$=2059$

Similar Questions

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક........ છે.

$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-3 x+p=0$ ના બીજો હોય તથા $\gamma$ અને $\delta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6 x+q=0$ ના બીજો છે. જો $\alpha$ $\beta, \gamma, \delta$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $(2 q+p):(2 q-p)$ મેળવો 

  • [JEE MAIN 2020]

જો $a, b, c,d$ તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો બતાવો કે $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=(a b+b c+c d)^{2}$ 

$6 + 66 + 666 + …..(n $ પદ સુધી $) = ….$

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$

  • [JEE MAIN 2023]