$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :
$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.
$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :
$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.
$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
since every set is a subset of itself, $ARA $ for all $A \in P ( X )$
$\therefore R$ is reflexive.
Let $ARB \Rightarrow A \subset B$
This cannot be implied to $B \subset A$.
For instance, if $A =\{1,2\}$ and $B =\{1,2,3\},$ then it cannot be implied that $B$ is related to $A$.
$\therefore R$ is not symmetric.
Further, if $ARB$ and $BRC$, then $A \subset B$ and $B \subset C$.
$\Rightarrow A \subset C$
$\Rightarrow ARC$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is not an equivalence relation as it is not symmetric.
Similar Questions
આપેલ પૈકી . . . . એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે.
આપેલ પૈકી . . . . એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે.
$x \equiv 3$ (mod $7$), $p \in Z,$ નો ઉકેલગણ મેળવો.
$x \equiv 3$ (mod $7$), $p \in Z,$ નો ઉકેલગણ મેળવો.
$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
જો $A=\{1,2,3, \ldots . . . .100\}$. જો $R$ એ સંબંધ $A$ પર છે. તથા $(x, y) \in R$ થી વ્યાખાયિત છે, જો અને તો જ $2 x=3 y$. જો $R_1$ એ $A$ પર સંમિત સંબંધ હોય તો $R \subset$ $R_1$ અને $R_1$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત મેળવો.
જો $A=\{1,2,3, \ldots . . . .100\}$. જો $R$ એ સંબંધ $A$ પર છે. તથા $(x, y) \in R$ થી વ્યાખાયિત છે, જો અને તો જ $2 x=3 y$. જો $R_1$ એ $A$ પર સંમિત સંબંધ હોય તો $R \subset$ $R_1$ અને $R_1$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત મેળવો.
- [JEE MAIN 2024]
જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પરએ રીતે વ્યાખ્યીત છે કે જેથી $\{(x, y)| x, y \in N, 2x + y = 41\}$. તો $R$ એ . . .
જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પરએ રીતે વ્યાખ્યીત છે કે જેથી $\{(x, y)| x, y \in N, 2x + y = 41\}$. તો $R$ એ . . .