X એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. X ના તમામ ઉપગણોના ગ

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :

$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.

$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

since every set is a subset of itself, $ARA $ for all $A \in P ( X )$

$\therefore R$ is reflexive.

Let $ARB \Rightarrow A \subset B$

This cannot be implied to $B \subset A$.

For instance, if $A =\{1,2\}$ and $B =\{1,2,3\},$ then it cannot be implied that $B$ is related to $A$.

$\therefore R$ is not symmetric.

Further, if $ARB$ and $BRC$, then $A \subset B$ and $B \subset C$.

$\Rightarrow A \subset C$

$\Rightarrow ARC$

$\therefore R$ is transitive.

Hence, $R$ is not an equivalence relation as it is not symmetric.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $R$ એ $n$ સભ્ય ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ હોય તો $R$ માં રહેલી કુલ ક્રમયુકત જોડની સંખ્યા . .. . . થાય.

easy

સંબંધ $R$ એ ગણ $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ પર $R =\{(a, b):$ $a$ અને $b$ બંને અયુગ્મ અથવા બંને યુગ્મ $\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. એ સાથે જ સાબિત કરો કે $ \{1,3,5,7\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4,6\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે, પરંતુ $\{1,3,5,7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2,4,6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે $R$ દ્વારા સંબંધિત નથી.

easy

$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :

medium

(JEE MAIN-2022)

$R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S =\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

medium

જો $n(A) = m$ હોય તો ગણ $A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ મેળવો.

normal