$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :
$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.
$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$X$ એ આપેલ અરિક્ત ગણ છે. $X$ ના તમામ ઉપગણોના ગણ $P(X)$ નો વિચાર કરો. $P(X)$ માં સંબંધ $R$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :
$P(X)$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $A \subset B$ તો અને તો જ $ARB$.
$R$, $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
since every set is a subset of itself, $ARA $ for all $A \in P ( X )$
$\therefore R$ is reflexive.
Let $ARB \Rightarrow A \subset B$
This cannot be implied to $B \subset A$.
For instance, if $A =\{1,2\}$ and $B =\{1,2,3\},$ then it cannot be implied that $B$ is related to $A$.
$\therefore R$ is not symmetric.
Further, if $ARB$ and $BRC$, then $A \subset B$ and $B \subset C$.
$\Rightarrow A \subset C$
$\Rightarrow ARC$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is not an equivalence relation as it is not symmetric.
Similar Questions
જો $A = \{a, b, c\}$ અને $B = \{1, 2\}$. સંબંધ $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . . સમાન થશે.
જો $A = \{a, b, c\}$ અને $B = \{1, 2\}$. સંબંધ $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . . સમાન થશે.
સંબંધ $R$ એ $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
સંબંધ $R$ એ $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
- [JEE MAIN 2021]
$A=\{1,2,3,4\} $ અને $ R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ એ ગણગ $A$ પર વ્યાખાયિત છે. $S$ એ $A$ પર સામ્ય વિધેય છે.જ્યાં $R \subset S$ અને $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત...............
$A=\{1,2,3,4\} $ અને $ R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ એ ગણગ $A$ પર વ્યાખાયિત છે. $S$ એ $A$ પર સામ્ય વિધેય છે.જ્યાં $R \subset S$ અને $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત...............
- [JEE MAIN 2024]
પ્રાકૃતિક સંખ્યા પર સંબંધ $“ < ”$ એ . . .
પ્રાકૃતિક સંખ્યા પર સંબંધ $“ < ”$ એ . . .
ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.
ધારો કે છોકરાઓની એક શાળાના બધા જ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $\mathrm{A}$ છે. સાબિત કરો કે ગણ $A$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\{(a, b): \mathrm{a} $ એ $\mathrm{b}$ ની બહેન છે $\}$રિક્ત સંબંધ છે અને $\mathrm{R} ^{\prime}=\{(a, b)$ $: \mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $3$ મીટર કરતાં ઓછો છે. $\}$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે.