ગણ $\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
ગણ $\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
$\mathrm{A}=\{1,2,3 \ldots 13,14\}$
$\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$
$\therefore $ $\mathrm{R} =\{(1,3),\,(2,6),\,(3,9),\,(4,12)\}$
$\mathrm{R}$ is not reflexive since $(1,1),(2,2) \ldots(14,\,14) \notin \mathrm{R}$
Also, $\mathrm{R}$ is not symmetric as $(1,3) \in \mathrm{R},$ but $(3,1) \notin \mathrm{R}$ . $[3(3)-1 \neq 0]$
Also, $\mathrm{R}$ is not transitive as $(1,3),\,(3,9) \in \mathrm{R},$ but $(1,9) \notin \mathrm{R}$ . $[3(1)-9 \neq 0]$
Hence, $\mathrm{R}$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.
Similar Questions
ધારો કે $A=\{2,3,6,8,9,11\}$ અને $B=\{1,4,5,10,15\}$, ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $3 a d-7 b c$ બેકી સંખ્યા છે' પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ :
ધારો કે $A=\{2,3,6,8,9,11\}$ અને $B=\{1,4,5,10,15\}$, ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $3 a d-7 b c$ બેકી સંખ્યા છે' પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ :
- [JEE MAIN 2024]
સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a,\, b)\,:\, a=b-2,\, b>6\} $ દ્વારા આપેલ છે.
સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a,\, b)\,:\, a=b-2,\, b>6\} $ દ્વારા આપેલ છે.
જો $R\,= \{(x,y) : x,y \in N\, and\, x^2 -4xy +3y^2\, =0\}$, કે જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ હોય તો $R$ એ .. .
જો $R\,= \{(x,y) : x,y \in N\, and\, x^2 -4xy +3y^2\, =0\}$, કે જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ હોય તો $R$ એ .. .
- [JEE MAIN 2013]
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $\mathrm{A}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $ \mathrm{R} =\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}$ અને $\mathrm{y}$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $\mathrm{A}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $ \mathrm{R} =\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}$ અને $\mathrm{y}$ એક જ સ્થળે કામ કરે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
જો$P = \{ (x,\,y)|{x^2} + {y^2} = 1,\,x,\,y \in R\} $.તો $P$ એ .. . . થાય.
જો$P = \{ (x,\,y)|{x^2} + {y^2} = 1,\,x,\,y \in R\} $.તો $P$ એ .. . . થાય.