मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।
मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।
$\mathrm{R}$ is reflexive, since every triangle is congruent to it self.
Further, $\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T}_{2}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2} \Rightarrow \mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{1} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{2}, \mathrm{T} _{1}\right) \in \mathrm{R} .$
Hence, $\mathrm{R}$ is symmetric.
Moreover, $\left( \mathrm{T} _{1},\, \mathrm{T} _{2}\right),\left( \mathrm{T} _{2}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{2}$ and $\mathrm{T} _{2}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow \mathrm{T} _{1}$ is congruent to $\mathrm{T} _{3} \Rightarrow\left( \mathrm{T} _{1}, \,\mathrm{T} _{3}\right) \in \mathrm{R}$.
Therefore, $\mathrm{R}$ is an equivalence relation.
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माना $\mathrm{A}=\{-4,-3,-2,0,1,3,4\}$ है तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{b}=|\mathrm{a}|$ या $\left.b^2=a+1\right\}$ है। तो संबंध $R$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं, जिससे कि यह स्वतुल्य तथा सममित हो जाए ?_______________.
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- [JEE MAIN 2023]
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\},$ पर संबंध $R, R = \{(x, y)| x, y $ $ \in $ $ A$ तथा $ x < y\} $ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
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सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R =\{(1,2),(2,1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ सममित है कितु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
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$R$ एक संबंध $‘<’ A$ से $B$ में है, जहाँ $ A = \{1,2, 3, 4\}$ तथा $B= \{1, 3, 5\}$ अर्थात् $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ तब $Ro{R^{ - 1}}$ है
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माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एक तुल्यता संबंध $\mathrm{S}$ है, $\mathrm{R} \subset \mathrm{S}$ है तथा $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ का निम्नतम मान है ...............
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- [JEE MAIN 2024]