આપલે વિધેય f(x) = frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},(a > 2) . તો f(x + y) + f(x

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

આપલે વિધેય $f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},\;(a > 2)$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

A

$2f(x).f(y)$

B

$f(x).f(y)$

C

$\frac{{f(x)}}{{f(y)}}$

D

એકપણ નહી.

Solution

(a) We have $f(x + y) + f(x – y)$

$ = \frac{1}{2}\,\left[ {{a^{x + y}} + {a^{ – x – y}} + {a^{x – y}} + {a^{ – x + y}}} \right]$

$ = \frac{1}{2}\,\left[ {{a^x}({a^y} + {a^{ – y}}) + {a^{ – x}}({a^y} + {a^{ – y}})} \right]$

$ = \frac{1}{2}\,({a^x} + {a^{ – x}})\,\,({a^y} + {a^{ – y}}) = 2f(x)\,f(y)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}{x^2} + bx + 10$ માટે $f\left( {12 – x} \right) = f\left( x \right)\,\forall \,x\, \in \,R$ , હોય તો $'b'$ નિ કિમત મેળવો.

normal

જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

hard

(IIT-2001)

વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f(x) = \frac{{{{(x\, + \,1)}^4}}}{{{x^4} + \,1}}$ નો વિસ્તારગણ …… છે

normal

${\sin ^{ – 1\,}}\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

normal

$f(x) = [\cos x + \sin x]$ નો વિસ્તારગણ ……… થાય. (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

normal