જો $f(x) = \cos (\log x)$, તો $f({x^2})f({y^2}) - \frac{1}{2}\left[ {f\,\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + f\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}} \right)} \right] =$

વક્ર $y = \frac{|x-x^2|}{x^2-x}$ નો ગ્રાફ નીચેનામાંથી ક્યો છે ?

જો વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{x^{2}-x+1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{2}\right)}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય તો  $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

જો $f\left( n \right) = \left[ {\frac{1}{3} + \frac{{3n}}{{100}}} \right]n$ , જ્યાં $[n]$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો $\sum\limits_{n = 1}^{56} {f\left( n \right)} $ ની કિમત મેળવો. 

ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.