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13.Nuclei
medium
$A$ और $B$ पदार्थों के अर्द्ध आयुकाल क्रमश: $20$ मिनट और $40$ मिनट हैं, प्रारम्भ में $A$ और $B$ में नाभिकों की संख्या समान है। $80$ मिनट पश्चात $A$ और $B$ में बचे हुये नाभिकों की संख्या होगी
A
$ 1 : 16$
B
$4 : 1$
C
$1 : 4$
D
$ 1 : 1$
(AIPMT-1998)
Solution
$80$ मिनट में नमूने $A$ की अर्द्धआयुओं की संख्या ${n_A} = \frac{{80}}{{20}} = 4$ एवं नमूने $B$ की अर्द्धआयुओं की संख्या
${n_B} = \frac{{80}}{{40}} = 2$, $N = {N_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$
$\Rightarrow$ $N \propto \frac{1}{{{2^n}}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{{N_A}}}{{{N_B}}} = \frac{{{2^{{n_B}}}}}{{{2^{{n_A}}}}} = \frac{{{2^2}}}{{{2^4}}} = \frac{1}{4}$
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