$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય ?
$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય ?
since, $1000000$ is a $7 -$ digit number and the number of digits to be used is also $7$. Therefore, the numbers to be counted will be $7 -$ digit only. Also, the numbers have to be greater than $1000000$ , so they can begin either with $1,2$ or $ 4.$
The number of numbers beginning with $1=\frac{6 !}{3 ! 2 !}=\frac{4 \times 5 \times 6}{2}=60,$ as when $1$ is fixed at the extreme left position, the remaining digits to be rearranged will be $0,2,2,2, $$4,4,$ in which there are $3,2 s$ and $2,4 s$
Total numbers begining with $2$
$=\frac{6 !}{2 ! 2 !}=\frac{3 \times 4 \times 5 \times 6}{2}=180$
and total numbers begining with $4=\frac{6 !}{3 !}=4 \times 5 \times 6=120$
Therefore, the required number of numbers $=60+180+120=360$
Similar Questions
$9$ સ્ત્રી અને $8$ પુરુષ માંથી $12$ સભ્યોની એક સમિતિ બનવાની છે કે જેથી ઓછાંમાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ સમિતિમાં હોય તો કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં અનુક્રમે સ્ત્રીની સંખ્યા મહતમ હોય અને પુરુષની સંખ્યા મહતમ હોય.
$9$ સ્ત્રી અને $8$ પુરુષ માંથી $12$ સભ્યોની એક સમિતિ બનવાની છે કે જેથી ઓછાંમાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ સમિતિમાં હોય તો કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં અનુક્રમે સ્ત્રીની સંખ્યા મહતમ હોય અને પુરુષની સંખ્યા મહતમ હોય.
- [IIT 1994]
ક્રિકેટના $13$ ખેલાડી પૈકી $4$ બોલર છે. $11$ ખેલાાડીઓની ટીમમાં ઓછામાં ઓછા $2$ બોલર હોય તેવી ટીમ.....રીતે પસંદ કરી શકાય.
ક્રિકેટના $13$ ખેલાડી પૈકી $4$ બોલર છે. $11$ ખેલાાડીઓની ટીમમાં ઓછામાં ઓછા $2$ બોલર હોય તેવી ટીમ.....રીતે પસંદ કરી શકાય.
જો સમિતીમાં $3$ પુરૂષો અને $2$ સ્ત્રી હોય તો, $5$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રી વડે $5$ સભ્યોની એક સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?
જો સમિતીમાં $3$ પુરૂષો અને $2$ સ્ત્રી હોય તો, $5$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રી વડે $5$ સભ્યોની એક સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?
$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યકિતઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે, જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. $3$ જગ્યાઓ અનામત છે અને બાકીના માટે ખૂલ્લગ છે, તો પસંદંગી......રીતે થઇ શકે.
$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યકિતઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે, જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. $3$ જગ્યાઓ અનામત છે અને બાકીના માટે ખૂલ્લગ છે, તો પસંદંગી......રીતે થઇ શકે.
$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જેમાં $2$ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં પસંદ કરવાના છે જયારે $4$ ને હંમેશા બહાર રાખવાનાં છે. તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે?
$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જેમાં $2$ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં પસંદ કરવાના છે જયારે $4$ ને હંમેશા બહાર રાખવાનાં છે. તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે?