गुणोत्तर श्रेणी $3,3^{2}, 3^{3}, \ldots$ के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल $120$ हो जाए |
The given $G.P.$ is $3,3^{2}, 3^{3} \ldots$
Let $n$ terms of this $G.P.$ be required to obtain in the sum as $120 .$
$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
Here, $a=3$ and $r=3$
$\therefore S_{n}=120=\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{3-1}$
$\Rightarrow 120=\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{2}$
$\Rightarrow \frac{120 \times 2}{3}=3^{n}-1$
$\Rightarrow 3^{n}-1=80$
$\Rightarrow 3^{n}=81$
$\Rightarrow 3^{n}=3^{4}$
$\therefore n=4$
Thus, four terms of the given $G.P.$ are required to obtain the sum as $120 .$
मान लें $M=2^{30}-2^{15}+1$ एवं $M^2$ को आधार $2$ पर व्यक्त किया जाता है. $M^2$ के आधार $2$ के इस निरूपण में कितने $1$ की संख्या है?
यदि अनन्त पदों वाली किसी गुणोत्तर श्रेणी का योगफल $9$ तथा प्रथम दो पदों का योगफल $5$ हो, तो सार्वनिष्पति होगी
अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}}$ $\infty$ तक बराबर है
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ पद $\frac{1}{3}$हो एवं $9$ वाँ पद $\frac{{16}}{{243}}$ हो, तो चौथा पद होगा