સમગુણોત્તર શ્રેણી 3, frac{3}{2}, frac{3}{4}, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $n$ be the number of terms needed. Given that $a=3, r=\frac{1}{2}$ and $S_{n}=\frac{3069}{512}$

Since    $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

Let $n$ be the number of terms needed. Given that $a=3, r=\frac{1}{2}$ and $S_{n}=\frac{3069}{512}$

Since    $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

Therefore    $\frac{3069}{512}=\frac{3\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)}{1-\frac{1}{2}}=6\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)$

or   $\frac{3069}{3072}=1-\frac{1}{2^{n}}$

or   $\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{3069}{3072}=\frac{3}{3072}=\frac{1}{1024}$

or   $2^{n}=1024=2^{10},$ which gives $n=10$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય ?

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{2}{7}, x,-\frac{7}{2}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં થાય ?

જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જો સમગુણોતર શ્રેણીના અનંત પદનો સરવાળો $20$ હોય તથા તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ હોય તો સમગુણોતર શ્રેણીનો ગુણોતર મેળવો.

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના ઘનનો સરવાળો $\frac {27}{19}$ થાય તો આ શ્રેણીનો સમાન્ય તફાવત મેળવો.

જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય ?