गुणोत्तर श्रेणी 3, frac{3}{2}, frac{3}{4} ldots के कितने ?

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8. Sequences and Series

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गुणोत्तर श्रेणी $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4} \ldots$ के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल $\frac{3069}{512}$ हो जाए ?

A

$10$

B

$10$

C

$10$

D

$10$

Solution

Let $n$ be the number of terms needed. Given that $a=3, r=\frac{1}{2}$ and $S_{n}=\frac{3069}{512}$

Since $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

Therefore $\frac{3069}{512}=\frac{3\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)}{1-\frac{1}{2}}=6\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)$

or $\frac{3069}{3072}=1-\frac{1}{2^{n}}$

or $\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{3069}{3072}=\frac{3}{3072}=\frac{1}{1024}$

or $2^{n}=1024=2^{10},$ which gives $n=10$

Standard 11

Mathematics

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