જો {x_r} = cos (pi /{3^r}) - isin (pi /{3^r}) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${{\rm{x}}_1} \cdot {{\rm{x}}_2} \cdot {{\rm{x}}_3}................\infty $

$ \Rightarrow \left( {\cos \frac{\pi }{3} - i\sin \frac{\pi }{3}} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

${{\rm{x}}_1} \cdot {{\rm{x}}_2} \cdot {{\rm{x}}_3}................\infty $

$ \Rightarrow \left( {\cos \frac{\pi }{3} - i\sin \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\cos \frac{\pi }{9} - i\sin \frac{\pi }{9}} \right).........\infty $

$\Rightarrow \cos \left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{9}+\frac{\pi}{27}+\cdots\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{9}+\frac{\pi}{27}+\cdots \infty\right)$

$\Rightarrow \cos \frac{\pi}{2}-i \sin \frac{\pi}{2}=-i$

જો ${x_r} = \cos (\pi /{3^r}) - i\sin (\pi /{3^r}),$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}),$ હોય તો $x_1.x_2.x_3......\infty ,$ ની કિમત મેળવો

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ઉકેલો વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હશે ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનત્તમ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને $n$ મું પદ છે. જો $n$ પદોનો ગુણાકાર $P$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P^{2}=(a b)^{n}$

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)$ મું પદ $9$ અને $(m - n)$ મું પદ $4$ હોય, તો $m^{th}$ મું પદ કયું હશે ?

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$