જો fleft( x right) = {left( {frac{3}{5}} right)^x} + {left( {frac{4}{5}} right)^x} - 1 , x ∈ R

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} - 1$ , $x \in R$ તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને . . . .

A

એકપણ ઉકેલ ન મળે

B

એકજ ઉકેલ મળે

C

બે ઉકેલ મળે

D

બે કરતાં વધારે ઉકેલ મળે.

(JEE MAIN-2014)

Solution

$f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$

Put $f\left( x \right) = 0$

$ \Rightarrow 0 = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$

$ \Rightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$

$ \Rightarrow {3^x} + {4^x} = {5^x}$

For $x=1$

${3^1} + {4^1} > {5^1}$

for $x=3$

${3^3} + {4^3} = 91 < {5^3}$

Only for $x=2$, equation $(1)$ Satisfy

So, only one solution $(x=2)$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0$, હોય તો $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$નું ન્યૂનતમ $………..$.

hard

(JEE MAIN-2023)

$f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેય માટે $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \pi x}}{x}$ અને $g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right) + f\left( x \right)$ છે. જો $g\left( x \right) = kf(\frac{x}{2})f\left( {\frac{{1 – x}}{2}} \right)$ હોય તો $k$ ની કિમત ……….. થાય.

normal

ધારો કે,$f(x)=\frac{x-1}{x+1}, x \in R -\{0,-1,1\} .$ ને પ્રત્યેક $n \in N$ માટે $f^{ n +1}(x)=f\left(f^{ n }(x)\right)$ તો $f^{6}(6)+f^{7}(7)=$

hard

(JEE MAIN-2022)

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ – 1}}[{\log _2}(x/2)]$ નો પ્રદેશ મેળવો.

easy

કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ તથા $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq- a$ અને $f( x ) \neq- a$ માટે $( fof )( x )= x$ થાય તો $f\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો

hard

(JEE MAIN-2020)