જો $\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha  \in R} \right)$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને  $\left| z \right| = 2$ હોય તો $\alpha $ ની કિમત મેળવો. 

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

બધા $z \in C$ માટે જો $\left| z \right| = 1$ અને ${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,z \ne 1$ હોય તો  $\alpha  \in R$ ના ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી $w = \frac{{1 + \left( {1 - 8\alpha } \right)z}}{{1 - z}}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય. 

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1+i}{1-i}$

જો સંકર સંખ્યા $z$ આપેલ છે કે જેથી $|z| < 2,$ હોય તો $|iz + 6 -8i|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો. 

ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$