જો $\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha  \in R} \right)$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને  $\left| z \right| = 2$ હોય તો $\alpha $ ની કિમત મેળવો. 

જો $z$ અને $\omega$ એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\arg (z)-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}$ હોય તો  $\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ મેળવો.

 ( અહી $arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.)

જો $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne - i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $z.\bar z$ = . . . .

જો $z =2+3 i$ હોય તો  $z ^{5}+(\overline{ z })^{5}$ ની કિમંત મેળવો.

અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા શોધો : $\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $amp\,{z_1} + amp\,\,{z_2} = 0$, તો