જો {z₁} અને {z₂} બે સંકર સંખ્યા હોય ,તો |{z₁} + {z

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય ,તો $|{z_1} + {z_2}{|^2}$ $ + |{z_1} - {z_2}{|^2}$ =...

$2|{z_1}{|^2}\,|{z_2}{|^2}$

$2|{z_1}{|^2} + \,2\,\,|{z_2}{|^2}$

$|{z_1}{|^2} + \,|{z_2}{|^2}$

$2|{z_1}|\,\,|{z_2}|$

Solution

(b) $|{z_1} + {z_2}{|^2} + |{z_1} – {z_2}{|^2}$
$ = {({x_1} + {x_2})^2} + {({y_1} + {y_2})^2} + {({x_1} – {x_2})^2} + {({y_1} – {y_2})^2}$
$ = 2(x_1^2) + 2(y_1^2) + 2(x_2^2) + 2(y_2^2) = 2|{z_1}{|^2} + 2|{z_2}{|^2}$

Standard 11

Mathematics

ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $……..$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)

$1 + i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.

normal

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z – 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne – 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

medium

(IIT-2003)

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 – z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.

hard

$\theta$ ની કઈ વાસ્તવિક કિમતો માટે સમીકરણ $\frac{{1 + i\,\cos \theta }}{{1 – 2i\cos \theta }}$ ની કિમત વાસ્તવિક કિમત થાય $\left( {n \in I} \right)$