यदि $f(x)=\log _{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right),|x|<1$, है, तो $f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ बराबर है

मान लें कि $N$ एक धनात्मक संख्याओं का समुच्चय हैं। सभी $n \in N$ के लिए मान लें कि

$f_n=(n+1)^{1 / 3}-n^{1 / 3}$ एवं $A=\left\{n \in N : f_{n+1}<\frac{1}{3(n+1)^{2 / 3}} < f_n\right\}$ तब

माना कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x , y \in R$ के लिए $f( x + y )=f( x ) f( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f(1)=3$ है। यदि $\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363$, तो $n$ बराबर है

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=[x]$ द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णाक फलन $f: R \rightarrow R$, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ $[x], x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णाक को निरूपित करता है।

यदि $f(x) = \frac{{\alpha x}}{{x + 1}},x \ne - 1$, $f(f(x)) = x$, $\alpha $ का मान क्या है

फलन $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ का परिसर है