यदि f एक अंतराल (-5, 5) में परिभाषित सम फलन ह | vedclass

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Question

(a) चूँकि $f(x)$ एक सम फलन है, अत: $f(x)$  $f( - x)$

अत: समीकरण $f(x) = f\,\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ के.....(i)

अलावा $f( -

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$\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$

Vedclass · Answer

(a) चूँकि $f(x)$ एक सम फलन है, अत: $f(x)$  $f( - x)$

अत: समीकरण $f(x) = f\,\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ के.....(i)

अलावा $f( - x) = f\left( {\frac{{ - x + 1}}{{ - x + 2}}} \right)$ भी सन्तुष्ट होगा।.....(ii)

अतएव $x = \frac{{ - x + 1}}{{ - x + 2}}$.....(iii)

तथा $ - x = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$.....(iv)

को हल करने पर प्राप्त होने वाले $x$ के मान $(i)$ एवं $(ii)$ को सन्तुष्ट करेंगे।

$(iii)$ व $(iv)$ से, $x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}$ एवं $\frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}$

(चूँकि $x$ के ये चारों मान अन्तराल $(-5, 5)$ में स्थित है, अत: यही अभीष्ट मान हैं।)

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यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है

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यादि $f(x) = \sin \log x$, तब $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y$ का मान है

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